HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Gambar 7. Seorang pemanah yang akan melepaskan anak panah

     Hukum Kekekalan Momentum

Seorang pemanah yang bermassa 60 kg berdiri di atas permukaan es yang licin dan menembakkan anak panah 0, 50 kg secara horizontal dengan kelajuan 50 m/s. Dengan kecepatan berapakah pemanah bergerak di atas permukaan es setelah menembakkan anak panah? Untuk memecahkan soal ini, kita tidak dapat menggunakan hukum II Newton karena kita tidak memiliki informasi mengenai gaya pada anak panah maupun percepatannya. Kita juga tidak dapat memecahkan soal ini dengan menggunakan pendekatan energi karena kita tidak tahu berapa banyak kerja yang dilakukan untuk menarik panah atau berapa banyak energi potensial yang tersimpan dalam panah. Namun, kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan hukum kekekalan momentum. 
 
Hukum kekekalan momentum menyebutkan bahwa: 

‘Jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu’

Ini berarti momentum total suatu sistem yang terisolasi setiap saatnya sama dengan momentum awalnya.

Jika digambarkan:

Gambar 8. Momentum yang terjadi antara dua benda

Gambar di atas menunjukkan bola dengan massa 1 ( m₁) dan massa 2 ( m₂) yang bergerak berlawanan arah dalam satu garis lurus dengan kecepatan berturut-turut sebesar  v₁ dan v₂. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing kecepatannya berubah menjadi  v₁’ dan v₂’

Secara matematis hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan:

Dengan:

p₁, p₂  : momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (kg.m/s)

p₁’, p₂’ : momentum benda 1 dan 2 setelah tumbukan (kg.m/s)

m₁, m₂  : massa benda 1 dan 2 (kg)

v₁, v₂   : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (m/s)

v₁’, v₂’ : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan (m/s)

Nah, untuk memecahkan soal di atas, perhatikanlah sistem yang terdiri atas pemanah (termasuk anak panahnya) dan anak panah. Sistem ini tidak terisolasi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada sistem. Namun, gaya-gaya tersebut vertikal dan tegak lurus terhadap gerak sistem. Jadi, tidak ada gaya eksternal pada arah horizontal dan kita dapat menganggap sistem tersebut terisolasi dalam hal komponen-komponen momentumnya pada arah ini.
Momentum horizontal total pada sistem ini sebelum anak panah ditembakkan adalah nol (m1v1i +m2v2i = 0), dimana pemanah partikel 1 dan anak panah adalah partikel 2. Maka, momentum horizontal total setelah anak panah ditembakkan haruslah 0, yaitu:

m1 v1f + m2 v2f = 0

Kita pilih arah kemana anak panah ditembakkan sebagai arah x positif. Dengan m1 = 60 kg, m2 = 0,50 kg, dan v2f= 50i m/s, kita dapatkan v1f, kecepatan pemanah terdorong ke belakang:
v1f=-(m2/m1)v2f =-(0,50 kg/60 kg)(50i m/s)= -0,42i m/s
Tanda negatif untuk v1f berarti bahwa pemanah bergerak ke kiri setelah anak panah ditembakkan, berlawanan arah dengan gerak anak panah, sesuai dengan hukum III Newton. Oleh karena pemanah jauh lebih berat daripada anak panah, maka percepatan dan kecepatan dorongnya lebih kecil daripada percepatan dan kecepatan anak panah.      

Hukum kekekalan momentum hanya berlaku jika jumlah gaya luar pada benda-benda yang bertumbukan sama dengan nol

Gambar 9. Tumbukan antara 2 benda

Cobalah kalian hitung apakah benar jumlah gaya luar pada benda-benda di atas sama dengan nol?!

Secara umum hukum kekekalan momentum berlaku untuk interaksi dua benda, misalnya:

a. Peluru yang ditembakkan dari senapan, yaitu senapan mendorong peluru ke depan dan peluru mendorong senapan ke belakang

Gambar 10. Ilustrasi momentum pada senapan

b. Gerak majunya sebuah roket, yaitu roket mendorong gas ke belakang dan gas mendorong roket ke depan.

Gambar 11. Ilustrasi momentum pada roket

c.     Tumbukan dua benda

Gambar 12. Ilustrasi tumbukan antara truk dan mobil

Contoh:
Dua orang anak yang berada dalam dalam sebuah perahu bermassa 100 kg sedang bergerak ke arah selatan dengan kelajuan tetap 2 m/detik. Tiap anak memiliki massa 50 kg. Kecepatan perahu itu segera setelah seorang anak terjatuh di buritan (bagian belakang) perahu adalah...
a. 1, 67 m/detik
b. 2, 67 m/detik
c. 3, 67 m/detik
d. 2, 00 m/detik
e. 3, 00 m/detik
Jawab:
Gambaran soal untuk kasus di atas adalah:

Sebelum anak terjatuh, dua orang anak (massanya masing-masing m_a= 50 kg) dan perahu m= 100 kg bergerak bersama dengan kecepatan v, sehingga momentum sistem ini:

  Sesudah anak terjatuh, seorang anak dan perahu bergerak bersama dengan kecepatan v', sehingga momentumnya:

Dengan hukum kekekalan momentum, maka:

Jawaban: B

Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 1:2. Bila energi yang dibebaskan 3.10⁵ Joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adala...
a. 1:1
b. 1:2
c. 1:3
d. 2:1
e. 2:3
Jawab:
 Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum:

Perbandingan energi kinetiknya :

Jawaban: D   

 previous                                                                            next